fol. xiii · demo
Interaktivní demo · ke kapitole 13

Korelace, která mění znaménko

Jak ti výběrové řízení obrátí statistiku naruby — SAT skóre a Berksonův efekt. Táhni za práh přijetí a dívej se, jak se korelace zlomí.

Čím vybíravější univerzita, tím hloupěji vypadají její studenti v té druhé věci. A přitom je právě proto tak dobrá. To je věda.
Vybraní studenti
Ostatní
Regresní přímka
+0.70
Pearsonova korelace
Obecná populace
Vybraní studenti 800 / 800
Kritéria přijetí
Přednastavené scénáře
V obecné populaci jsou skóre z matematiky a verbálního testu silně pozitivně korelovaná (r ≈ +0,7). Kdo je dobrý v jednom, bývá dobrý i ve druhém.

Poznámky pod čarou

Co se tady vlastně děje?

Když vybíráš studenty, jejichž součet skóre musí překročit práh, sám vyrobíš falešnou anti-korelaci. Proč? Protože v takové skupině student s vysokým verbálním skóre nemusí mít vysoké matematické — stačilo mu to k přijetí. A naopak. Tomu se říká Berksonův paradox — také kolider nebo selekční zkreslení.

Celý příběh — proč korelace není příčina a jak nás výběr vzorku klame — vypráví kapitola 13.

Proč se znaménko obrátí

Podmiňuješ výběr na součtu dvou proměnných. Tím z mraku bodů uřízneš trojúhelník — zůstane jen úzký pruh těch, co „prošli". Uvnitř tohohle pruhu platí prostá geometrie: kdo byl slabší v matematice, musel to dohnat ve verbálu, jinak by se nedostal dovnitř. Vysoký verbál tak predikuje nízkou matematiku, ačkoli v celé populaci je to přesně naopak.

Regresní přímka (červená) proto v elitním výběru padá dolů, přestože mrak všech 800 studentů stoupá nahoru.

Zdroj dat: Allen Downey — Probably Overthinking It, data podle NLSY (National Longitudinal Surveys of Youth).